平行線の作図（点を通り直線に平行な直線）
問題 点Pを通り、直線ℓに平行な直線を作図しなさい。
中1「平面図形」〜入試。ひし形（または平行四辺形）の性質を使う代表的な作図です。
作図の手順（4ステップ）
- ℓ上に点Qをとる
- Qを中心に半径QPの弧をかき、ℓとの交点をRとする
- P、Rを中心に同じ半径で弧をかき、交点をSとする（PQRSはひし形）
- PとSを通る直線をひく。ひし形の向かい合う辺なので PS∥ℓ
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
PQ＝QR＝RS＝SP（すべて同じ半径でかいた）なので、四角形PQRSはひし形です。ひし形は平行四辺形でもあるので向かい合う辺は平行、つまり PS∥QR です。QRは直線ℓの上にあるので PS∥ℓ となります。
コツ・つまずきやすいところ
- ひし形の向かい合う辺は平行です。ℓ上に点Qをとり、PQを1辺とするひし形をつくります。
- Qを中心に半径QPの弧をかいてℓとの交点をRとし、P、Rを中心に同じ半径で弧をかきます。
- その交点SとPを結ぶと、PS∥ℓになります。
よくある質問
- 他の方法はありますか？
- ℓの垂線をひき、その垂線にPで垂線を立てる方法（「垂線の垂線」）や、同位角を移す方法もあります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。