円の中心の作図
問題 円の中心Oを作図しなさい。
中1「平面図形」〜入試。「中心の見えない円」や「弧だけが与えられた図」で中心を求める問題です。
作図の手順（8ステップ）
- 円周上に3点A、B、Cをとる
- 点Aを中心に、ABの半分より長い半径で弧をかく
- 点Bを中心に、同じ半径で弧をかく。2つの弧の交点をP、Qとする
- PとQを通る直線をひく（ABの垂直二等分線）
- 点Bを中心に、BCの半分より長い半径で弧をかく
- 点Cを中心に、同じ半径で弧をかく。2つの弧の交点をR、Sとする
- RとSを通る直線をひく（BCの垂直二等分線）
- 2本の垂直二等分線の交点が円の中心O
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
円の中心は円周上のどの点からも等しい距離にあります。弦ABの両端から等距離なので、中心はABの垂直二等分線の上にあります。別の弦BCでも同じことがいえるので、2本の垂直二等分線の交点が中心です。
コツ・つまずきやすいところ
- 円の中心は、円周上のどの点からも同じ距離にあります。
- 円周上に2点A、Bをとると、中心はABの垂直二等分線の上にあります。
- 円周上の別の2点でもう1本垂直二等分線をひくと、交点が中心です。
よくある質問
- なぜ3点でよいのですか？
- 2本の弦（3点）から垂直二等分線が2本ひけ、その交点が中心です。3点を通る円は1つしかないからです。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。