90°の角の作図（線分の端に垂線を立てる）
問題 半直線OAをもとにして、∠AOB＝90°となる半直線OBを作図しなさい。
中1「平面図形」〜入試。線分の端の点に垂線を立てたいときに使います。直線を延長できない場面で必要です。
作図の手順（5ステップ）
- 点Oを中心に弧をかき、OAとの交点をPとする
- Pを中心に同じ半径で弧をかき、交点をQとする（∠AOQ＝60°）
- Qを中心に同じ半径で弧をかき、交点をRとする（∠AOR＝120°）
- Q、Rを中心に同じ半径で弧をかき、交点をSとする（∠QORの二等分線）
- 半直線OSをひく。∠AOS＝60°＋30°＝90°
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
Oを中心の弧の上に、同じ半径で点を続けてとると、正三角形が2つ並ぶので60°ずつ進みます（Q＝60°、R＝120°）。60°と120°の間の60°を二等分すると、60°＋30°＝90° になります。
コツ・つまずきやすいところ
- 端の点Oでは「直線上の点を通る垂線」の方法がそのままは使えません。
- 60°を2つ重ねて120°をつくり、60°と120°の間（60°ぶん）を二等分すると90°になります。
- Oを中心とした弧の上に、同じ幅で点を2つ続けてとりましょう。
よくある質問
- 「直線上の点を通る垂線」の方法は使えないのですか？
- Oが線分の端だと、Oを中心の弧が直線と2点で交わりません。半直線を反対側に延長してよい問題ならその方法も使えますが、延長できない場合はこの方法を使います。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。