75°の角の作図
問題 半直線OAをもとにして、∠AOB＝75°となる半直線OBを作図しなさい。
入試でよく出る角の作図。60°・90°・二等分線の3つを組み合わせる練習になります。
作図の手順（7ステップ）
- 点Oを中心に弧をかき、OAとの交点をPとする
- Pを中心に同じ半径で弧をかき、交点をQとする（60°）
- Qを中心に同じ半径で弧をかき、交点をRとする（120°）
- Q、Rを中心に同じ半径で弧をかき、交点をSとする。OSは90°の線
- OSと最初の弧との交点をTとする
- Q、Tを中心に同じ半径で弧をかき、交点をUとする（∠QOTの二等分線）
- 半直線OUをひく。∠AOU＝60°＋15°＝75°
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
60°の線と90°の線をつくると、その間は30°です。この30°を二等分すると、60°＋15°＝75° になります。
コツ・つまずきやすいところ
- 75°＝60°＋15°、または 90°−15°です。
- 60°の線と90°の線をつくり、その間の30°を二等分します。
よくある質問
- 他の作り方はありますか？
- 45°＋30° でもつくれます（90°を二等分して45°、別に30°をつくって足す）。どちらも正解です。
- 105°や15°はどうしますか？
- 105°＝90°＋15°（90°の線と120°の線の間を二等分）、15°＝30°の二等分です。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。