45°の角の作図
問題 半直線OAをもとにして、∠AOB＝45°となる半直線OBを作図しなさい。
中1「平面図形」〜入試。90°の作図と角の二等分線の組み合わせです。
作図の手順（7ステップ）
- 点Oを中心に弧をかき、OAとの交点をPとする
- Pを中心に同じ半径で弧をかき、交点をQとする（60°）
- Qを中心に同じ半径で弧をかき、交点をRとする（120°）
- Q、Rを中心に同じ半径で弧をかき、交点をSとする。OSは90°の線
- OSと最初の弧との交点をTとする
- P、Tを中心に同じ半径で弧をかき、交点をUとする（∠AOSの二等分線）
- 半直線OUをひく。∠AOU＝45°
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
90°の角をつくり、その角の二等分線をひくと 90°÷2＝45° になります。
コツ・つまずきやすいところ
- 45°は90°の半分です。
- まず90°の角を作図し（60°＋30°）、それを二等分します。
よくある質問
- 90°は垂線でもよいですか？
- はい。頂点が線分の途中にあるなら「直線上の点を通る垂線」で90°をつくり、それを二等分しても45°になります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。