60°の角の作図
問題 半直線OAをもとにして、∠AOB＝60°となる半直線OBを作図しなさい。
中1「平面図形」。正三角形の性質を使った角の作図の基本で、30°・120°・75°・105°はここから派生します。
作図の手順（3ステップ）
- 点Oを中心に弧をかき、OAとの交点をPとする
- 点Pを中心に、同じ半径で弧をかき、交点をQとする
- 半直線OQをひく。△OPQは正三角形なので ∠AOQ＝60°
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
正三角形の1つの内角は60°です。Oを中心の弧とPを中心の弧を同じ半径でかくと OP＝PQ＝OQ となり、△OPQは正三角形。よって ∠AOQ＝60° です。
コツ・つまずきやすいところ
- 正三角形の1つの角は60°です。
- Oを中心に弧をかいてOAとの交点をPとし、Pを中心に同じ半径で弧をかきます。
- 2つの弧の交点とOを結ぶと、60°の角ができます。
よくある質問
- 分度器を使わずに60°がつくれるのはなぜですか？
- コンパスは「同じ長さ」を移す道具です。3辺が等しい三角形（正三角形）は必ず内角が60°なので、長さをそろえるだけで角が決まります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。