直線上で2点から等しい距離にある点の作図
問題 直線ℓ上にあって、2点A、Bから等しい距離にある点Pを作図しなさい。
入試の頻出型。「等しい距離」という条件を垂直二等分線に読みかえる練習です。
作図の手順（4ステップ）
- 点Aを中心に、ABの半分より長い半径で弧をかく
- 点Bを中心に、同じ半径で弧をかく。2つの弧の交点をQ、Rとする
- QとRを通る直線をひく（ABの垂直二等分線）
- 垂直二等分線とℓの交点がP
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
2点A、Bから等しい距離にある点の集まりは、線分ABの垂直二等分線です。その中で直線ℓ上にある点は、垂直二等分線とℓの交点です。
コツ・つまずきやすいところ
- 「2点A、Bから等しい距離」→ ABの垂直二等分線の上にある、と読みかえます。
- ABの垂直二等分線をひき、ℓとの交点がPです。
よくある質問
- 「等しい距離」と出てきたら何を考えればよいですか？
- 2点から等距離なら垂直二等分線、2直線から等距離なら角の二等分線です。この2つの読みかえで入試の作図の多くが解けます。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。