2直線から等しい距離・2点からも等しい距離にある点の作図
問題 2直線ℓ、mからの距離が等しく、2点A、Bからの距離も等しい点Pを、ℓとmではさまれた∠の内部に作図しなさい。
入試の頻出型。角の二等分線と垂直二等分線の両方を使う総合問題です。
作図の手順（8ステップ）
- ℓとmの交点をVとする
- 点Vを中心に弧をかき、2つの辺との交点をQ、Rとする
- Q、Rを中心に同じ半径で弧をかき、交点をSとする
- VとSを通る直線をひく（角の二等分線）
- 点Aを中心に、ABの半分より長い半径で弧をかく
- 点Bを中心に、同じ半径で弧をかく。2つの弧の交点をT、Uとする
- TとUを通る直線をひく（ABの垂直二等分線）
- 角の二等分線と垂直二等分線の交点がP
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
2直線ℓ、mから等しい距離にある点は、ℓとmがつくる角の二等分線の上にあります。2点A、Bから等しい距離にある点は、ABの垂直二等分線の上にあります。両方の条件を満たす点は、2本の線の交点です。
コツ・つまずきやすいところ
- 「2直線から等しい距離」→ 2直線がつくる角の二等分線の上。
- 「2点から等しい距離」→ ABの垂直二等分線の上。
- 2本の線の交点がPです。
よくある質問
- 答えは1つに決まりますか？
- 交わる2直線がつくる角の二等分線は2本（たがいに垂直）あるので、条件だけでは2つ考えられます。問題文の「角の内部にある」などの指定で1つに決めます。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。