直線に接して点を通る円の中心の作図
問題 直線ℓ上の点Pでℓに接し、点Aを通る円の中心Oを作図しなさい。
入試の頻出型。「接する」を垂線に、「通る」を等距離（垂直二等分線）に読みかえる総合問題です。
作図の手順（7ステップ）
- Pを中心に弧をかき、ℓとの交点をB、Cとする
- B、Cを中心に同じ半径で弧をかき、交点をQとする
- PとQを通る直線をひく（Pを通るℓの垂線）
- 点Aを中心に、APの半分より長い半径で弧をかく
- 点Pを中心に、同じ半径で弧をかく。2つの弧の交点をR、Sとする
- RとSを通る直線をひく（APの垂直二等分線）
- 垂線と垂直二等分線の交点が中心O
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
点Pでℓに接する円の中心は、Pを通るℓの垂線の上にあります（接線と半径は垂直）。円がAを通るなら、中心はAとPから等しい距離にあるので、APの垂直二等分線の上にもあります。2本の線の交点が中心です。
コツ・つまずきやすいところ
- Pで接する → 中心はPを通るℓの垂線の上。
- AとPを通る → 中心はAPの垂直二等分線の上。
- 2本の線の交点が中心Oです。
よくある質問
- 「接する」と出てきたら何を考えますか？
- 接点で半径と接線が垂直になること。つまり中心は接点を通る垂線の上にあります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。