辺の上で角を二等分する点の作図（∠BAP＝∠CAP）
問題 △ABCの辺BC上にあって、∠BAP＝∠CAPとなる点Pを作図しなさい。
入試の頻出型。「∠BAP＝∠CAP」を角の二等分線に読みかえます。
作図の手順（4ステップ）
- 点Aを中心に弧をかき、2つの辺との交点をQ、Rとする
- Q、Rを中心に同じ半径で弧をかき、交点をSとする
- AとSを通る半直線をひく（角の二等分線）
- 二等分線とBCの交点がP
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
∠BAP＝∠CAP となる点Pは、∠BACの二等分線の上にあります。Pは辺BC上の点なので、二等分線と辺BCの交点がPです。
コツ・つまずきやすいところ
- ∠BAP＝∠CAP → APは∠BACの二等分線です。
- ∠Aの二等分線をひき、BCとの交点がPです。
よくある質問
- 似た問題にはどんなものがありますか？
- 「辺BC上にあって、辺AB、ACから等しい距離にある点P」も同じ作図です（角の二等分線上の点は2辺から等距離）。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。