直線までの距離が最も短い点の作図（垂線の足）
問題 直線ℓ上の点のうち、点Aからの距離が最も短くなる点Hを作図しなさい。
入試の頻出型。「最も短い」「距離」を垂線に読みかえる問題です。
作図の手順（3ステップ）
- Aを中心に、ℓと2点で交わるように弧をかき、交点をB、Cとする
- B、Cを中心に同じ半径で弧をかき、交点をDとする
- AとDを通る直線をひき、ℓとの交点をHとする
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
点から直線までの距離は、点から直線におろした垂線の長さで、これが最も短い道すじです。Aからℓへ垂線をひき、ℓとの交点Hが求める点です。
コツ・つまずきやすいところ
- 点から直線までの距離は、垂線の長さです。
- Aからℓに垂線をひき、ℓとの交点がHです。
よくある質問
- なぜ垂線が最短なのですか？
- ℓ上の他の点Xをとると、△AHXは∠H＝90°の直角三角形で、斜辺AXは他の辺AHより長いからです。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。