直線外の点から直線への垂線の作図
問題 点Pを通り、直線ℓに垂直な直線を作図しなさい。
中1「平面図形」の基本作図。「点と直線の距離」「直線までの距離が最も短い点」「三角形の高さ」を求めるときに使います。
作図の手順（3ステップ）
- 点Pを中心に、ℓと2点で交わるように弧をかき、交点をA、Bとする
- A、Bを中心に同じ半径で弧をかき、交点をQとする
- PとQを通る直線をひく（ℓの垂線）
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
Pを中心の弧で PA＝PB です。A、Bを中心に同じ半径でかいた弧の交点Qでも AQ＝BQ です。PもQもA、Bから等しい距離にあるので、直線PQは線分ABの垂直二等分線です。ABは直線ℓの一部なので、PQ⊥ℓ となります。
コツ・つまずきやすいところ
- Pを中心に、ℓと2か所で交わる大きさの弧をかきます。
- その2つの交点を中心に、同じ半径で弧をかき、交点をとります。
- Pとその交点を結んだ直線がℓの垂線です。
よくある質問
- 最初の弧が直線と1点でしか交わりません。
- 弧を大きくします。半径をPから直線までの距離より十分長くすると、2点で交わります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。