角の二等分線の作図
問題 ∠AOBの二等分線を作図しなさい。
中1「平面図形」の基本作図。三角形の内心、「2直線から等しい距離にある点」、角度の作図（30°・45°など）の部品になります。
作図の手順（3ステップ）
- 点Oを中心に弧をかき、2つの辺との交点をP、Qとする
- P、Qを中心に同じ半径で弧をかき、交点をRとする
- OとRを通る半直線をひく（角の二等分線）
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
Oを中心の弧で OP＝OQ、次の2つの弧で PR＝QR になっています。ORは共通なので、△OPRと△OQRは3組の辺がそれぞれ等しく合同です。よって ∠POR＝∠QOR となり、ORは∠AOBを二等分します。
コツ・つまずきやすいところ
- 二等分線の上の点は、2つの辺OA、OBから同じ距離にあります。
- Oを中心に弧をかき、OA、OBとの交点をP、Qとします。
- P、Qを中心に同じ半径で弧をかき、その交点とOを結びます。
よくある質問
- 2回目にかく弧の半径は、最初の弧と同じでないとだめですか？
- 同じでなくてもかまいません（Pからかく弧とQからかく弧が同じ半径ならよい）。ただし、コンパスの幅を変えずにかくのが速くて確実です。
- 角の二等分線の上の点にはどんな性質がありますか？
- 角の2辺から等しい距離にあります。逆に、2辺から等しい距離にある点は角の二等分線の上にあります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。