直線上の点を通る垂線の作図
問題 直線ℓ上の点Pを通り、ℓに垂直な直線を作図しなさい。
中1「平面図形」の基本作図。90°の角をつくるとき、円の接線、「直線に接する円の中心」などで使います。
作図の手順（3ステップ）
- 点Pを中心に弧をかき、ℓとの交点をA、Bとする
- A、Bを中心に同じ半径（ABの半分より長く）で弧をかき、交点をQとする
- PとQを通る直線をひく（ℓの垂線）
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
Pを中心の弧で PA＝PB なので、Pは線分ABの中点です。A、Bを中心に同じ半径でかいた弧の交点Qは AQ＝BQ なので、QはABの垂直二等分線の上にあります。PもQもその線上にあるので、直線PQはABの垂直二等分線、つまりPを通るℓの垂線です。
コツ・つまずきやすいところ
- Pを中心に弧をかいて、ℓとの交点を2つとります（PはABの中点になります）。
- あとは「線分ABの垂直二等分線」と同じです。
- 2点を中心に同じ半径で弧をかき、交点とPを結びます。
よくある質問
- 点Pが線分の端にあるときはどうしますか？
- Pを中心の弧が直線と2点で交わらないので、この方法はそのままでは使えません。60°と120°の間を二等分して90°をつくる方法（「90°の角の作図」）を使います。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。