線分の垂直二等分線の作図
問題 線分ABの垂直二等分線を作図しなさい。
中1「平面図形」の基本作図。円の中心を求める作図、三角形の外心、「2点から等しい距離にある点」など、多くの作図の部品になります。
作図の手順（3ステップ）
- 点Aを中心に、ABの半分より長い半径で弧をかく
- 点Bを中心に、同じ半径で弧をかく。2つの弧の交点をP、Qとする
- PとQを通る直線をひく（ABの垂直二等分線）
手順の中の「同じ半径」は、コンパスの幅を変えずにかくという意味です。
なぜこの作図で正しいのか
2つの弧の交点P、Qはどちらも AP＝BP、AQ＝BQ（同じ半径でかいたから）です。すると四角形APBQは4辺が等しいひし形になります。ひし形の対角線は垂直に交わり、たがいの中点で交わるので、直線PQは線分ABを垂直に二等分します。
コツ・つまずきやすいところ
- 垂直二等分線の上の点は、AとBから同じ距離にあります。
- AとBを中心に、同じ半径（ABの半分より長く）で弧をかくと、2か所で交わります。
- その2つの交点を通る直線が垂直二等分線です。
よくある質問
- コンパスの半径はどれくらいにすればよいですか？
- ABの半分より長くします。短いと2つの弧が交わりません。また、AとBからかく2つの弧は必ず同じ半径にします。
- 垂直二等分線の上の点にはどんな性質がありますか？
- 線分ABの垂直二等分線上の点は、AとBから等しい距離にあります。逆に、AとBから等しい距離にある点はすべて垂直二等分線の上にあります。
このシミュレーターでの練習のしかた
- 画面上の図で、コンパスを選び、中心の点をタップ → 半径を決め（点をタップ、または引っぱる）→ まわすように引っぱって弧をかきます。一度決めた幅は次の弧にも引き継がれます。
- 弧と線が交わるところに薄い印が出ます。定規を選んでその交点をタップすると線がひけます（直線・線分・半直線を選べます）。
- 「判定する」を押すと、作図が条件を満たしているかを自動で確かめます。与えられた点と交点だけを使った作図が正解になります。
- 行きづまったら「ヒントを見る」、手順を見たいときは「お手本を見る」。答えの点には「名前」ツールで P や A′ などの名前をつけられます。